Cachedichte in deutschen Großstädten

Als ich letztens in Berlin war und einen Cache suchen wollte, hielt ich spontan irgendwo an, wo ich einen Parkplatz gefunden habe und dachte mir, hier wird schon irgendein Cache sein. Aber da war keiner. Zumindest kein Traditional Cache. So kam es, dass ich mich mit der Frage zur Cachedichte in deutschen Großstädten beschäftigt habe.

Wenn man von Cachedichte spricht, können meist zwei Dinge gemeint sein: Anzahl der Caches pro 1000 Einwohner und Anzahl der Caches pro Quadratkilometer. Ein bisschen Recherche im Internet führte mich zu einem etwas älteren Artikel aus dem Jahre 2011: http://www.geocaching-ms.de/2011/10/cachedichte-in-deutschen-grossstaedten/. Dies hat mir allerdings nicht ausgereicht, denn wie sich viele denken können, hat die Anzahl der Caches seit 2011 extrem zugenommen. Außerdem wurden in diesem Artikel die Werte ermittelt, indem ein großer Kreis um die Stadt gezogen wurde und die Caches innerhalb dieses Kreises betrachtet wurden.

Vorbereitung

Ich wollte es nun genauer wissen: Wie viele Caches besitzt denn nun jede deutsche Großstadt? Als Großstadt definiert man eine Stadt, dessen Einwohnerzahl größer als 100.000 ist. Die Internetseite http://project-gc.com konnte mir hier an dieser Stelle weiterhelfen. Auf dieser Seite findet man in der Statistikrubrik die Option „Meiste Caches pro Gebiet“. Das funktioniert aber nur, wenn es sich um eine kreisfreie Stadt handelt, da Project GC dabei nur die deutschen Landkreise berücksichtigt. Für die nicht-kreisfreien Städte musste ich mir also etwas anderes einfallen lassen. Lösung: Das Makro „GetLocations“ für GSAK. Ich habe mir also ein hinreichend großes Gebiet pro Stadt gewählt, in dem alle Caches der Stadt garantiert drin sind und anschließend dieses Makro ausgeführt, welches jedem Cache einen Ort zuordnet. Anschließend konnte ich nach diesem Ort filtern und erhielt alle Caches dieser Stadt. Bei momenten 76 deutschen Großstädten betraf dies 10 Städte.

Welche Stadt hat die meisten Caches?

Absolut gesehen ist sicherlich klar, dass Städte mit viel Fläche und vielen Einwohnern auch die meisten Caches haben. Da ist Berlin mit 4205 Caches an erster Stelle. Hamburg schafft es mit 2796 Caches auf Platz 2, gefolgt von Dresden auf Platz 3 mit 1631 Caches.

Viel interessanter ist jedoch: Wo ist es am „vollsten“? Dafür ist wohl die Anzahl der Caches pro Quadratkilometer eine aussagekräftige Kennzahl. Ganz oben auf der Liste steht dabei Kassel mit 6,13 Caches pro Quadratkilometer, knapp gefolgt von Offenbach am Main und Bochum. Hier wird es für Owner also besonders schwierig sein, neue Orte für schöne Caches zu finden. Schlusslichter in dieser Statistik sind Erfurt, Ludwigshafen am Rhein und Hamm.

Stadt Einwohner Fläche Caches pro 1000 Einw. pro km^2
Kassel 194.087 106,80 655 3,3748 6,1330
Offenbach am Main 119.203 44,90 244 2,0469 5,4343
Bochum 361.734 145,66 775 2,1425 5,3206
Hannover 518.386 204,14 1.074 2,0718 5,2611
Herne 154.417 51,42 269 1,7420 5,2314
Bonn 311.287 141,06 730 2,3451 5,1751
Stuttgart 604.297 207,36 1.042 1,7243 5,0251
Ingolstadt 129.136 133,37 276 2,1373 2,0694
Erfurt 204.880 269,17 451 2,2013 1,6755
Ludwigsh. am Rhein 161.518 77,68 127 0,7863 1,6349
Hamm 176.048 226,43 348 1,9767 1,5369

Wenn man die Caches pro 1000 Einwohner betrachtet, sieht die Statistik ein wenig anders aus. Viele Cacher können auch viele Caches legen. Vielleicht gibt es aber auch Orte, bei denen Owner besonders viele Caches legen oder aber umgekehrt. Viele Caches pro 1000 Einwohner findet man in Wolfsburg. Da kommt man auf 4,5 Caches pro 1000 Einwohner, in Saarbrücken sind es gerundet auch 4,5 Caches, erreicht damit also Platz 2. In Lübeck kommen auch noch knapp 4 Caches auf 1000 Einwohner. Schlusslichter sind hier die Städte Gelsenkirchen, München und Ludwigshafen am Rhein, wobei in letzteren beiden Städten nichtmal 1 Cache auf 1000 Einwohner kommt.

Stadt Einwohner Fläche Caches pro 1000 Einw. pro km^2
Wolfsburg 122.457 204,02 552 4,5077 2,7056
Saarbrücken 177.201 167,07 793 4,4751 4,7465
Lübeck 212.958 214,14 860 4,0384 4,0161
Magdeburg 231.021 201,84 869 3,7616 4,3054
Hagen 185.996 160,35 683 3,6721 4,2594
Jena 107.679 114,29 380 3,5290 3,3249
Gelsenk. 257.850 104,94 307 1,1906 2,9255
München 1.407.836 310,74 1.339 0,9511 4,3091
Ludwigsh. am Rhein 161.518 77,68 127 0,7863 1,6349

Was genau man nun aus solch einer Statistik herausliest, sei nun jedem selbst überlassen. Jede Stadt hat andere Eigenarten. Manchmal gibt es auch Gebiete, die gar nicht bedost werden dürfen und trotzdem zum Stadtgebiet zählen. Dies drückt die Cachedichte natürlich nach unten.

Alle Daten zu dieser Untersuchung können in folgender PDF nachgesehen werden: cachedichte.pdf.  Städte wie Cottbus, Siegen oder Hildesheim haben es leider nicht mehr in die Untersuchung geschafft, da diese mittlerweile unter die Einwohnerzahl von 100.000 gefallen sind.

Werden wir immer mehr? – Eine mathematische Auseinandersetzung mit dem Wachstum der Mitgliederzahlen

Ihr habt sicherlich bemerkt, dass Geocaching in den letzten Jahren einen regelrechten Boom erfahren hat. Es wurden immer mehr Geocacher und irgendwie wollte es nicht stoppen. Deshalb habe ich mich einmal genauer mit dem Phänomen beschäftigt und die Mitgliederzahlen mathematisch betrachtet. Dazu habe ich zunächst Daten gesammelt: die Anzahl der Mitglieder zu verschiedenen Zeitpunkten. Wie sammelt man die Daten? Jedes Mitglied hat ein Anmeldedatum und eine Member-ID. Diese kann man nur indirekt herausfinden, indem man z.B. auf „See the Forum Posts for this User“ klickt und dann in die Adresszeile schaut. Die Member ID wird fortlaufend nummeriert, gibt also an, das wievielte Mitglied man ist. Auf diese Daten wird dann eine mathematische Methode, die „Methode der kleinsten Fehlerquadrate“ genannt wird, angewandt. Man gibt sich einen funktionalen Zusammenhang vor und schaut, bei welchem Parametern der Fehler zu den Daten am kleinsten wird. Mathematisch genauer: Es seien Daten x_i und y_i gegeben. Man gibt sich eine Funktion f(x_i) vor und versucht, den Ausdruck

sum_{i=0}^n | f(x_i)-y_i|^2    (Summe von i=0 bis n von dem Betrag von f(x_i)-y_i zum Quadrat)

zu minimieren, indem man optimale Parameter in der Funktionsdefinition findet. Ich habe als Ansatzfunktion vier verschiedene Arten verwendet und dabei die Fehler verglichen.

Zunächst einmal die (fast) einfachste Funktion, die man kennt: die lineare Funktion f(x)=a*x+b. Die Methode liefert dabei folgendes Ergebnis

ergebnis_linDie x-Achse stellt dabei die Tage in 1000 dar, die y-Achse beschreibt die Anzahl der Mitglieder in Millionen. Wie zu erkennen ist, ist dies keine gute Approximation. Der Fehler (also das, was oben minimiert werden sollte), liegt bei 54.7976.

Die nächste Funktion, die jedem bekannt sein sollte, ist eine quadratische Funktion f(x)=a*x^2+b*x+c. Sie liefert folgendes Ergebnis:

ergebnis_quaDies sieht schon wesentlich besser aus. Der Fehler liegt bei 1.7148.

Polynomiale Wachstumsprozesse sind in der Natur jedoch eher selten. Bekannt sind da eher exponentielle Wachstumsprozesse, welche durch Funktionen der Form f(x)=a*exp(b*x)+c beschrieben werden. Auch diese Funktion habe ich auf meine Daten angewandt und ich erhalte

ergebnis_expDer Fehler liegt bei diesem Ansatz nur noch bei 1.0534. Aber ist dieser Ansatz wirklich realistisch? Wächst die „Geocachingbevölkerung“ immer mehr? Eher nicht. Durch irgendwelche Dinge sind solche Wachstumsprozesse häufig beschränkt, wie z.B. eine Zimmerpflanze durch die Deckenhöhe. Dazu gibt es das sogenannte logistische Wachstum. Die Ansatzfunktion dafür lautet f(x)=a/(1+exp(b-c*x)). Das Ergebnis:

ergebnis_logUnd tatsächlich: der Fehler bei diesem Ansatz liegt hier nur noch bei 0.2241. Das Modell des logistischen Wachstums scheint der Realität am nächsten zu kommen. Und nicht nur das: Aufgrund dieser Approximation könnte man eine Vorhersage treffen, wieviele Geocacher es maximal geben wird. Meine Berechnungen haben ungefähr 14.3 Millionen Mitglieder ergeben. Diese Zahl würde nie erreicht werden, sie stellt eine obere Grenze dar. Man kann aber schätzen, dass ca. im Jahre 2021 14 Millionen Menschen bei geocaching.com angemeldet sein werden. Dies sind natürlich nur Vermutungen. Keiner kann sagen, ob es sich tatsächlich wie diese Funktion verhält. Wenn man noch 2 Jahre wartet, kann man sicherlich schon viel besser bestimmen, ob die Kurve bereits wieder abflacht oder weiter wächst.

Project Geocaching – eine hilfreiche Webseite

Kennt ihr schon die Seite http://project-gc.com ? Sich selbst beschreibt die Seite so: „Project-GC ist eine Seite, die dynamische Statistiken für alle Geocacher weltweit liefert. Neben Statistiken werden auch verschiedene Karten angeboten, die vielleicht hilfreich sein könnten.“ Und das sind sie durchaus. Project-GC liefert mittlerweile so viel, dass ich gar nicht alles aufzählen kann, was es zu bieten hat. Du wolltest schon immer deine D/T-Matrix gefüllt haben, weißt aber nicht, wie du nach fehlenden Caches suchen sollst? Kein Problem. Dieses Feature kennt Project-GC. Unter Karten findest du den Abschnitt D/T-Matrix. Du gibst einfach den Nicknamen ein und schon werden dir Caches auf der Karte angezeigt, die noch fehlen, um die Matrix zu füllen. Ein weiteres Feature sind die sogenannten Challenge-Checker. In Tschechien wird dies schon ausgiebig genutzt. Für Deutschland befindet sich dies gerade noch im Aufbau. Ein Beispiel dafür ist in Dresden die sogenannte „Spektrum-Challenge“. Die Bedingungen dafür sind so schwer nachzuvollziehen, sodass es sehr schön ist, dass Project-GC dies aufgenommen hat. Einfach Nicknamen eingeben und Challenge checken. Aber auch viele andere Sachen hat diese Webseite zu bieten. Man kann von allen möglichen Cachern die Statistiken sehen, schauen, wieviel Prozent man in einem Land geschafft hat oder wieviele FTFs ein anderer Cacher hat. Für Statistik-Junkies ist dies also die absolute Pflichtseite.

Wie sehr sich Project-GC in der Cacherwelt schon durchgesetzt hat, wurde auch in der Ausstellung zum GPS Maze-Event in Prag deutlich. Man konnte dort, passend zur Entwicklung des Geocachings, alle möglichen Statistiken begutachten. Wann gab es in welchem Land den ersten Cache, wieviele Caches hat jedes Land etc. Project-GC bietet so einiges und dient als perfekte Ergänzung zur Hauptseite www.geocaching.com.